Osa2: Epäselvyys suhteellisuusteorian aika ja etäisyys käsityksissä

[Eusa]

Joku saattaisi kutsua tuota spekulatiiviseksi pohdinnaksi jossa viittaillaan moderniin fysiikkaan.

Kyllä. Spekulaatiota siitä, että muutosjohdonmukaisuus on koko kaikkeuden erillisyysrakennetta aika-avaruutena sisältäen hiukkasmassat. Vasta, kun spekulaatiolle annetaan matematiikkaa, voidaan arvioida sen spekulatiivisuuden astetta. Sitä odotellessa...

[velihopea]

HEUREKA. Luulen tajunneeni jotain ST:n syvimmästä olemuksesta, mutta nyt en ole enää niin varma. Olen jo useamman päivän yrittänyt saada ajatustani selkeästi kirjoitettua. Nyt yritän taas, meni syteen tai saveen. Sorry, että tämä on pitkä pakina.

Katsotaan taas sitä JYU:n aikadilaatiovideota https://www.youtube.com/watch?v=vSksu_J1IOY&t=15s . Ja luetaan uudestaan ajatusleikittelyni (postaus #50), jossa 1 vmin korkuinen valokello oli raketissa, joka kulki 0,99c vauhdilla. Videon tarkoitushan on h-korkuisesta ja v-vauhtisesta valokellosta päätellä Lorentzin kaava aikadilaatiolle gamma(v) = 1/sqrt(1-(v/c)^2). Ajatusleikittelyn idea taas oli, että kun Lorentzin kaava on tiedossa (miten se vaikuttaa mm. kellon käyntiin), selittää tapahtumien kulku, mitä reittiä valo kulki, yms.

Tämän postauksen tarkoitus on nostaa esiin kysymyksiä tavasta miten valokellolla on perusteltu aikadilaatio. Toinen tarkoitus on tarkistaa postaus #50:n numerot niihin mitä valokello video (tai oikeaoppinen ST-tulkina) antaa ymmärtää.

Ensin lisätään valokello-videon alkuun vaihe 0. Siinä Risa (R-Raketin Isa) on maassa vielä paikallaan ennen laukaisua. Ennen liikkeellelähtöä Risa testaa raketin laitteet, myös valokellon. Laittaa sen käyntiin ja mittaa tak-tak ajan, saa 2 min. Niin pitääkin olla koska valokello on 1 vmin korkea.

Sitten raketti lähtee ja saavuttaa vakaan 0,99c nopeuden. Risa tietää, että hän on valokellon kanssa samassa liikkeessä. Samanlaisella järkeilyllä kuin postauksessa #12 (uimarin on uitava hieman vinosti vastavirtaan, jotta hän pääsisi suoraan vastarannan laiturille) valopallon on lennettävä myös hieman liikkeen suuntaan, jotta se osuisi keskelle vastapuolen liikkuvaa peiliä. Siispä valopallon lentorata on hieman pidempi ja sen kulkeminen vie hieman enemmän aikaa kuin valokellon ollessa paikallaan.

JYU-videon tekijä pyytää nyt Risaa mittaamaan kellollaan tak-tak ajan. Tulokseksi tuli ~24 sek, joten tak-tik ja tik-tak pitää olla ~12 s. Risa ei hämmästy, sillä hän tietää, että hän on huimassa liikkeessä ja fysiikan tunneilta hän muistaa, että (ST:nkin mukaan) nopea liike vaikuttaa liikkuvan kappaleen atomitason prosesseihin hidastavasti, kuten atomi- tai rannekellon käyntiin, ihmisen elintoimintoihin, myonin puoliintumisintensiteettiin, hiusten kasvuun yms. ST selittää tuon hidastumisen ajan hidastumisella.

Hieman Risalle tulee uskon puutetta kun hän laskee liikkuvan valokellon korkeuden. Liikkeessä valon nopeus c on pyhä asia. Risa laskee 12(s) x 300.000(km/s) = 3.600.000 km. Kun lähdössä korkeus oli 60(s) x 300.000(km/s) = 18.000.000 km. Jos samalla avaruuden alueella on monta eri nopeudella kulkevaa rakettia, on siinä avaruuspisteiden välissä olevilla atomeille kiire mennä sopivasti lähekkäin ja littiin, jotta kunkin kulkijan etäisyyskäsitys tulisi täytetyksi. Jotenkn tuntuu, että pituuskontraktio ei voi olla todellista (ei sitä kukaan ainakaan ole kokein saanut osoitetuksi) vaan jotain optista illuusiota tms. Ja yksi juttu: ST:n mukaan pituuskontraktio tapahtuu liikkeen v suuntaan, eli raketin lentosuuntaan. Valokellon korkeussuunta on poikittain v-suuntaan. Kele, taas menen sekaisin.

Seuraavaksi video siirtyy katsomaan tilannetta paikallaan olevan Munon (M-Maan Uno) kannalta. Videossa piirretään suorakulmainen kolmio valopallon alastulo-tilanteesta.

Postauksessa #50 olin laskenut:
- pystykateetti: 1 vmin
- vaakakateetti: kuinka pitkälle 0,99c:llä pääsee 1 minuutissa, siis 0,99 vmin
- hypotenuusa: pytagoran kolmiolla sqrt(1^2 + 0,99^2) = 1,407 vmin
Ja Lorentzin kaavalla 1,407 minuutista sain sen ~12 s, mihin kellon käynti olisi hidastunut liikkeessä.

Mutta video ei laske asioita näin, vaan ensin Muno mittaa kellollaan tak-tak ajan eli delta t, ja sitten.:
- pystykatetti: Risalta saadusta tak-tak/2 ajasta (delta tau/2) lasketaan valokellon korkeus c x delta tau/2. Videossa suoraan sanotaan (minusta väärin) ~"korkeus h säilyy ennallaan, koska siihen suuntaan ei ole liikettä". Mutta se on Risan mittaaman liikkeen muuttuneesta ajasta laskettu 3.600.000 km! Muno kaiketi pitää kiinni käsityksestä, että liikkuvankin valokellon korkeus on se sama 18.000.000 km mikä se oli paikallaankin. Videon grafiikassa liikkuvaa valokelloa ei ainakaan ole madallettu kun Muno katsoo sitä ulkopuolelta a) sen ollessa paikallaan b) sen ollessa liikkeessä.
- vaakakateetti: 0,99 x 300.000(km/s) x delta t/2(s), ok käy järkeen
- hypotenuusa: 300.000(km/s) x delta t/2(s), ok käy järkeen

Pidän tätä laskentatapaa vääränä, koska siinä on yhdistetty eri liiketiloista saatuja kellotuslukemia. Mutta "vääryydessään" tämä laskutapa on hyödyllinen, kun siitä pullahtaa ulos delta tau:n ja delta t:n suhde, eli Lorentzin kaava!

Tehdäänpä tarkistuslaskenta. Postauksessa #50 sain Risan muka mittaamaan tak-tak ajaksi ~24 s 0,99c vauhdissa. Mitä kellotus pitäisi tulla ST-tulkinnan mukaan? Menisiköhän se seuraavasti
- paikallaan Risa (ja Munokin) mittasivat tak-tak ajaksi 120 s.
- siitä Lorentzin kaavalla sqrt(1-(0,99/1.0)^2) x 120(s) = ~17 s

Bingo, tätä minä pelkäsinkin. 17 s on eri kuin 24 s! Jos valokellon liikkuessakin se valopallo kulkisi vain sen 1 vmin matkan ylös ja alas, ja vielä jotenkin pituuskontraktoituna, niin 17 s kävisi järkeen. Mutta kun minun järkeilyni mukaan se valopallo, siis siinä liikkeessä, kulki sen pidemmän hypotenuusa-matkan, eli 1,401 vmin, josta Lorentz antaa 22 s.

Edellinen tuo mieleeni ST:n taikasanan "relatiivisuusperiaate". Se on yksi ST:n postulaateista. Postulaatti on todistamaton lähtöolettama. Relatiivisuusperiaate tarkoittaa, että "fysiikan lait ovat samat kaikille havaitsijoille, jotka liikkuvat toistensa suhteen tasaisella nopeudella" (ChatGPT).

Eli oliskohan niin, että kun ST:n sanotaan olevan havaitsijakeskeinen malli, ja kun havaitsija havaitsee (tai jotenkin päättelee), että paikallaan olevassa valokellossa valopallo kulkee suoraan ylös-alas, mikä on jonkun fysiikan lain mukainen toiminto, niin tuon ST-periaatteen mukaan, myös tasaisessa liikkeessä olevassa valokellossa valopallon on kuljettava samalla tavalla. Ja niinhän se Risan silmiin näyttääkin. Mutta kun Risa tiesi olevansa liikkeessä, hän kansanfyysikko-ällillään päätteli asian oikean tolan (valopallo kulki valokellon korkeutta pidemmän vinoreitin).

Voisi vielä jatkaa, mutta eiköhän tässä ole riittävästi sytykkeitä kommentoijille.

[mistral]

Sitten raketti lähtee ja saavuttaa vakaan 0,99c nopeuden. Risa tietää, että hän on valokellon kanssa samassa liikkeessä. Samanlaisella järkeilyllä kuin postauksessa #12 (uimarin on uitava hieman vinosti vastavirtaan, jotta hän pääsisi suoraan vastarannan laiturille) valopallon on lennettävä myös hieman liikkeen suuntaan, jotta se osuisi keskelle vastapuolen liikkuvaa peiliä. Siispä valopallon lentorata on hieman pidempi ja sen kulkeminen vie hieman enemmän aikaa kuin valokellon ollessa paikallaan.

Peiliä tarvitsee kääntää vain kiihdytyksessä, ei tasaisessa 0,99c vauhdissa.

[mistral]

JYU-videon tekijä pyytää nyt Risaa mittaamaan kellollaan tak-tak ajan. Tulokseksi tuli ~24 sek, joten tak-tik ja tik-tak pitää olla ~12 s. Risa ei hämmästy, sillä hän tietää, että hän on huimassa liikkeessä ja fysiikan tunneilta hän muistaa, että (ST:nkin mukaan) nopea liike vaikuttaa liikkuvan kappaleen atomitason prosesseihin hidastavasti, kuten atomi- tai rannekellon käyntiin, ihmisen elintoimintoihin, myonin puoliintumisintensiteettiin, hiusten kasvuun yms. ST selittää tuon hidastumisen ajan hidastumisella.

Risan valokello toimii ihan samalla tavalla kuin maassa eli tak-tak on 2min. Munon mielestä Risan aika on hidastunut mutta raketissa on normaali aika. Aika-avaruus vaihdelaatikko ei vaikuta Risan omassa koordinaatistossa, se vaikuttaa vain Risan ja Munon välillä.

[velihopea]

Peiliä tarvitsee kääntää vain kiihdytyksessä, ei tasaisessa 0,99c vauhdissa.

0,99c-rakettiesimerkissä ja JYU:n videossa oleva valopallo on ideaalisti yksi fotoni. Valolähde ei ammu fotoneita jatkuvana virtana. Peilit voivat olla koko ajan samassa vaaka-asennossa ilman säätöjä. Kun raketti on päässyt tavoitenopeuteensa, valokello käynnistettään uudestaan.

Kun fotoni lähtee liikkuvasta emittoijasta, se perii emittoijansa sivuliikkeen--syystä minkä fysikaalista perustetta en vieläkään ymmärrä. Asiasta puhuttiin jo postauksen #2 seuduilla.

[velihopea]

Risan valokello toimii ihan samalla tavalla kuin maassa eli tak-tak on 2min. Munon mielestä Risan aika on hidastunut mutta raketissa on normaali aika. Aika-avaruus vaihdelaatikko ei vaikuta Risan omassa koordinaatistossa, se vaikuttaa vain Risan ja Munon välillä.

En osta tätä väitettä, että niin paikallaan kuin liikkeessä Risa mittaisi tak-tak ajan 2 minuutiksi. Sillä mitäs höpinää se sitten on, kun ne puhuu, että nopeassa liikkeessä kellon käynti hidastuu (minkä syy ST:n mukaan on ajan hidastuminen).

Kun se Risan kellon näyttämä steriilinä numerona siirtyy inertiaaliympäristöstä toiseen tuon aika-avaruuden vaihdelaatikon läpi (mikä se onkaan), se numero pysyy samana. Numeroarvo ei ole "minun mielestä"-kysymys. Samalla tavalla kun GPS-satelliitti lähettää kellonaikojaan maahan numeroina, ne ei muutu matkalla.

[mistral]

0,99c-rakettiesimerkissä ja JYU:n videossa oleva valopallo on ideaalisti yksi fotoni. Valolähde ei ammu fotoneita jatkuvana virtana. Peilit voivat olla koko ajan samassa vaaka-asennossa ilman säätöjä. Kun raketti on päässyt tavoitenopeuteensa, valokello käynnistettään uudestaan.

Kun fotoni lähtee liikkuvasta emittoijasta, se perii emittoijansa sivuliikkeen--syystä minkä fysikaalista perustetta en vieläkään ymmärrä. Asiasta puhuttiin jo postauksen #2 seuduilla.

Tilanne on sama kuin pingispelissä. Jos pöytä on junassa poikittain, tarvitsee kiihdytyksessä kohdistaa mailaa eri asentoon kuin tasaisessa liikkeessä.

[mistral]

En osta tätä väitettä, että niin paikallaan kuin liikkeessä Risa mittaisi tak-tak ajan 2 minuutiksi. Sillä mitäs höpinää se sitten on, kun ne puhuu, että nopeassa liikkeessä kellon käynti hidastuu (minkä syy ST:n mukaan on ajan hidastuminen).

Kun se Risan kellon näyttämä steriilinä numerona siirtyy inertiaaliympäristöstä toiseen tuon aika-avaruuden vaihdelaatikon läpi (mikä se onkaan), se numero pysyy samana. Numeroarvo ei ole "minun mielestä"-kysymys. Samalla tavalla kun GPS-satelliitti lähettää kellonaikojaan maahan numeroina, ne ei muutu matkalla.

Muno näkee valokellon hitaampana. Vastavuoroisesti Risa näkee Big Benin hitaampana. Välissä pitää olla aika-avaruuden välityssuhde.

Tässä vielä #44
Löysin vihdoin Kurki-Suonion Q&A vastauksen, T&A 8/2019

----------------
Kysymys: Kulkeeko aika todellisuudessa hitaammin massan lähellä vai onko kyse siitä, että mittaava laite käyttäytyy eri tavalla massan lähellä vaikuttamatta todellisen ajan kulkuun?

Vastaus:
Asia ei ole ihan yksinkertainen selittää oikein, ja siksi siitä yleensä käytetään vähän harhaanjohtavia ilmaisuja. Täsmälleenottaen aika ei kulu massan lähellä hitaammin eikä mittaava laite myöskään käyttäydy eri lailla - tai jos se laitteen ominaisuuksista johtuen käyttäytyy eri lailla, se ei mittaa aikaa oikein. Tämä on yleisen suhteellisuusteorian ekvivalenssiperiaate: fysiikan lait ovat paikallisesti kaikkialla samat.
 Kyseessä on avaruusajan kaareutuminen massan lähellä. Tästä johtuen lähempänä massaa kulkeva reitti menneisyydestä tulevaisuuteen on ajallisesti lyhyempi.
 Kuvitellaan että kaksi havaitsijaa asettaa kellonsa samaan aikaan. Toinen havaitsijoista viettää sen jälkeen pitkän ajan suuren massan lähellä ennenkuin palaa vertaamaan kelloja. Nyt massan luona käyneen havaitsijan kello näyttää vähemmän. Näin ei tapahdu siksi, että kello olisi käynyt hitaammin tai aika olisi kulkenut hitaammin, vaan aikaa vain oli vähemmän suuren massan lähellä.
 Toki kysymys on jossain määrin semanttinen. Voidaanhan sopia, että ilmaisulla "aika kuluu hitaammin" tarkoitetaan juuri tätä. Toivottavasti yllä oleva selitys kuitenkin antoi paremman kuvan ilmiön luonteesta.
----------------------

Eli 1) aika-avaruus 2) avaruusaika tai 3) separverse olisi syyllinen kellojen eri lukemiin, ei ajankulun (kellojen nopeuden) ero.

Kurki-Suonio nostaa ekvivalenssiperiaatteen perusteeksi ettei kellot muutu, siispä muutos on pakko olla koordinaatistojen välissä, aika-avaruudessa. Oman koordinaatiston sisällä ei voi tapahtua muutosta koska silloin suhteesta puuttuu toinen osapuoli, ts. suhdetta ei ole.

[kuunylinen]

Täsmälleenottaen aika ei kulu massan lähellä hitaammin eikä mittaava laite myöskään käyttäydy eri lailla

Mutta eikös juuri tuo asia ole todettu mittaamalla, eli aika kuluu eri tavalla massan lähellä, hitaammin?

[mistral]

Mutta eikös juuri tuo asia ole todettu mittaamalla, eli aika kuluu eri tavalla massan lähellä, hitaammin?

Se on just se vaikeus, aika kuluu samalla tempolla mutta aika-avaruuden reitti on lyhyempi massan lähellä, siksi kellot näyttää eri aikaa.

[velihopea]

Muno näkee valokellon hitaampana. Vastavuoroisesti Risa näkee Big Benin hitaampana. Välissä pitää olla aika-avaruuden välityssuhde.

Tässä käytetty "nähdä" verbi on minusta sekaannuttava. Samanlaista sekaannuttavaa terminologiaa ST-selittämisessa on mm. (kun on liiketilat A ja B) "A:n mielestä tai kantilta on aata" mutta "B:n mielestä tai kantilta on beetä".

Tässä valokellotapauksesssa, ajatellaan vaikka Risaa, en voi millään kuvitella, että Risa ollessaan liikkeessä näkisi Munon "näkymän" samasta valokellosta (siis Munon eli Big Benin sik-sakin) samaan aikaan. Risa ei näe Munon näkemää valokellon sik-sak käyttäytymistä (että voisi tehdä nopeusvertailuja), joskin voi kuvitella sen.

Mutta liiketiloissa olijat voivat vaihtaa toistensa kanssa "kylmiä numeroita" kellojensa näytöstä. Tilanne on yleensä että on paikalleen jäänyt (A) ja etäälle mennyt liikkeessä oleva (B). A ja B voivat viestilla siirtää tietoa toisilleen. Siinä on signaaliviivettä, mutta tuo "aika-avaruuden välityssuhde" (Lorentz-kaavaako tarkoitat?) tuskin alkaa väärentämään noiden viestien numeroita. Kun viestien tuloksia myöhemmin tarkastellaan, uskoisin, että voidaan vakuuttavasti päätellä kumman kello on käynyt hitaammin.

[velihopea]

Mutta eikös juuri tuo asia ole todettu mittaamalla, eli aika kuluu eri tavalla massan lähellä, hitaammin?

ja

Se on just se vaikeus, aika kuluu samalla tempolla mutta aika-avaruuden reitti on lyhyempi massan lähellä, siksi kellot näyttää eri aikaa.

Veljet hyvät, tässä aikakellotapauksessa ei ole gravitaatio-aspektia mailla eikä halmeilla. Liike sinänsä ei tietääkseni käyristä avaruutta. Munon ja Risan liiketiloissa avaruus ei ollut käyristynyt, tai jos oli, se oli käyristynyt samalla tavalla (aiheuttaen molempien kelloille samanlaisen efektin).

Sorry, en saa näistä kommenteista valaistusta valokelloihmetyksilleni (postaus #61).

[mistral]

ja
Veljet hyvät, tässä aikakellotapauksessa ei ole gravitaatio-aspektia mailla eikä halmeilla. Liike sinänsä ei tietääkseni käyristä avaruutta. Munon ja Risan liiketiloissa avaruus ei ollut käyristynyt, tai jos oli, se oli käyristynyt samalla tavalla (aiheuttaen molempien kelloille samanlaisen efektin).

Sorry, en saa näistä kommenteista valaistusta valokelloihmetyksilleni (postaus #61).

Massan tekemä avaruuden kaareutuminen on helpompi ymmärtää kuin rel. nopeuden pituuskontraktion aikaansaama ero kelloissa. Mutta yritän selittää mistä ero tulee.

Unohdetaan universumi. On vain 2 rakettia tyhjyydessä. A raketti pysyy paikallaan, B matkustaa. B kiihdyttää 2 valovuoden taipaleelle. Kiihdytyksen aikana B tietää reaaliaikaisesti kontraktion A:han. A taas ei tiedä reaaliaikaisesti kontraktiota B:hen vaan on viiveen verran jäljessä. Siksi B saa edun, sen matka on enemmän kontraktoitu. Kun B kiihdyttää takaisin A:n luokse, sama toistuu eli B saa edun. Näin B on matkustanut enemmän kontraktoituneessa avaruudessa kuin A ja siksi B:n kello näyttää vähemmän.
Molemmat kellot käy samaa tempoa mutta aika-avaruus tekee eron.
En ole koskaan tuota laskenut mutta muut on kyllä laskeneet kaksosparadoksin että kellot näyttää eri lukemia.