Epäselvyys suhteellisuusteorian aika ja etäisyys käsityksissä

[Eusa]

Se on ristiriita jos raketti kuvaa Big Benin 12.30 ja kadulla olija kuvaa sen 13.30 samalla hetkellä.

Tuollainen "sama hetki" on erikoinen ehdotus. Raketin saama Big Benin 12:30 kertoo raketille myös kadulla vieressä tarkkailevan kellolle 12:30, jos hän on synkronoinut kellonsa Big Benin kanssa.

Suhteellisuus on sitä, että vain samassa liiketilassa keskenään olevat voivat jakaa yhteisiä "samoja hetkiä", jotka ovat siis ko kehyksen pelkästään avaruudellisia erillisyyksiä.

Kun raketilla ja Maalla on keskinäistä nopeutta, niillä ei ole yhteistä "samaa hetkeä" vaan samanaikaisuuden perusteet, pelkkä avaruudellinen erillisyys, ovat molemmille toisiaan tarkastellessa vastakkaisessa järjestyksessä. Sen sijaan kolmas liikekehys, joka kehittyy siten, että sen suhteen Maalla ja raketilla on vauhtia yhtä paljon, kokee Big Benin ja raketin kellon kulkevan tasatahtia.

Taisin viitata pseudotieteen vaaraan - kyse on sen tunnistamisesta, että vajavaisin tiedoin minulla on mahdollisuus erehtyä ontuviin tulkintoihin; tutustun saamaani vastaukseen huolellisesti ja selvitän asiaa opiskelemalla tarkemmin...

[mistral]

Tuollainen "sama hetki" on erikoinen ehdotus. Raketin saama Big Benin 12:30 kertoo raketille myös kadulla vieressä tarkkailevan kellolle 12:30, jos hän on synkronoinut kellonsa Big Benin kanssa.

Suhteellisuus on sitä, että vain samassa liiketilassa keskenään olevat voivat jakaa yhteisiä "samoja hetkiä", jotka ovat siis ko kehyksen pelkästään avaruudellisia erillisyyksiä.

Kun raketilla ja Maalla on keskinäistä nopeutta, niillä ei ole yhteistä "samaa hetkeä" vaan samanaikaisuuden perusteet, pelkkä avaruudellinen erillisyys, ovat molemmille toisiaan tarkastellessa vastakkaisessa järjestyksessä. Sen sijaan kolmas liikekehys, joka kehittyy siten, että sen suhteen Maalla ja raketilla on vauhtia yhtä paljon, kokee Big Benin ja raketin kellon kulkevan tasatahtia.

Taisin viitata pseudotieteen vaaraan - kyse on sen tunnistamisesta, että vajavaisin tiedoin minulla on mahdollisuus erehtyä ontuviin tulkintoihin; tutustun saamaani vastaukseen huolellisesti ja selvitän asiaa opiskelemalla tarkemmin...

Aiemmin mainitsin että jo kävelyvauhdissa ilmenee valokellon hypotenuusa tosin sen pituus kolmion pitkään sivuun verrattuna  on 0,000.... pitempi, siis ero on pyöreästi nolla. Mutta suuremmissa nopeuksissa hypotenuusa alkaa erottua paremmin. Tämä on todellinen asia joten sitä ei voi hylätä teoreettisesti vaikka K ja K' kumoavatkin toistensa hypotenuusan.
Tänään joku lamppu syttyi päässä kun mietin kumoutumisen mekanismia. Mainitsin jo viestissä 124 siitä:

1. ristiindilaatio ja sen kumoutuminen on fyysinen asia?
2. ristiindilaatio ja sen kumoutuminen on pinnallinen taso ja sillä on myös syvempi, todellinen taso?

Päädyin 2:een. Idea menee näin: koska molemmat koordinaatistot on dilatoituneet, ne ei huomaa toisessa eroa. Siis K ei huomaa dilaatiota K':ssa ja päinvastoin.

1. kohdassa taas "lasketaan" ensin dilaatio ja sitten kumotaan se, huomataan että tehdään saman suuruinen "nosto ja heti perään saman suuruinen talletus pankkiin". Tulos on nolla, pankissa ei olisi tarvinnut ensinkään käydä.

2. kohdassa taas luonto ohittaa pankin ja kaikki on hyvin?

Näin maa <---> raketti koordinaatistot voisivat toimia jos jätetään huomioimatta viiveet. Viiveet toki lasketaan aina kun halutaan yksittäisestä tilanteesta oikea tulos mutta nyt käsittelen vain periaatetta.

Mutta heti alkajaisiksi jos mennään 2. kohdan mukaan, pitäisi testata toimiiko luonto näin. Ja luultavasti on testattukin ja jos hylky tulee niin tulee. Kuitenkin nyt sain puettua sanoiksi "syvemmän tason".

[Eusa]

Hyvä Mistral, kumoutumiset ja fysikaalisuutta syvemmät tasot ovat filosofiaa, jota kutsutaan metafysiikaksi.

Riittää, että otetaan kuva ja todetaan siitä perspektiivi.

Kamera ei muuta laajasti todellisuutta, jäsentää vain valonsäteet hyödylliseksi kuvaksi. Samoin Lorentz-muunnos jäsentää infon ajasta ja etäisyydestä hyödylliseksi kuvaksi, jonka perusteella on hyvä ennustaa.

[velihopea]

Olen koettanut ymmärtää Eusan eri yhteyksissä esittämiä selityksiä ST:n aika ja kuljettu matka asioihin. Että kyse on näkökulmaprojektiosta, mikä on perspektiivivalokuvauksen kaltainen asia.

Niissä kirjoissa mitä olen ST:stä lukenut, aikadilataatiota ja pituuskontraktiota ei ole selitetty valokuvauksen ja perspektiiviin avulla, tai niihin jotenkin verrannollisina. Vaikka kuinka olen niitä yrittänyt saada päähäni, sorry, en noita vertailuja ymmärrä. Mutta jos sinulla ja muillakin, jotka ovat mukisematta lukeneet kommenttisi, on tuo ymmärrys, niin hyvä.

Mutta oletan että sen ymmärryksen pohjalla on myös matematiikka.

Olen kiinnostunut mitä tuo matematiikka sanoo kellon lukemiksi eri liiketiloissa. Siispä palaan vanhaan esimerkkiini kahdesta raketista (postaus #108, 05-09-2023). Siinä ajatuskokeessa maasta lähtenyt 0.8c-vauhtinen raketti 1 sai 60 min:ssa 0.4c-vauhtisen raketin 2 kiinni, joka oli saanut 30 min etumatkan.

Kysyn mitä tuon käytetyn matematiikan mukaan, sillä hetkellä kun R1 tavoitti R2:n ja meni 10 m etäisyydeltä ohi:
1. R1:n oma kello näytti?
2. R1:n kuski näki, että R2:n kello näytti?
3. minkä kellolukeman R1 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?
4. R2:n oma kello näytti?
5. R2:n kuski näki, että R1:n kello näytti?
6. minkä kellolukeman R2 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?
Minuutin tarkkuus riittää vastauksessa.

[mistral]

Olen koettanut ymmärtää Eusan eri yhteyksissä esittämiä selityksiä ST:n aika ja kuljettu matka asioihin. Että kyse on näkökulmaprojektiosta, mikä on perspektiivivalokuvauksen kaltainen asia.

Niissä kirjoissa mitä olen ST:stä lukenut, aikadilataatiota ja pituuskontraktiota ei ole selitetty valokuvauksen ja perspektiiviin avulla, tai niihin jotenkin verrannollisina. Vaikka kuinka olen niitä yrittänyt saada päähäni, sorry, en noita vertailuja ymmärrä. Mutta jos sinulla ja muillakin, jotka ovat mukisematta lukeneet kommenttisi, on tuo ymmärrys, niin hyvä.

Mutta oletan että sen ymmärryksen pohjalla on myös matematiikka.

Olen kiinnostunut mitä tuo matematiikka sanoo kellon lukemiksi eri liiketiloissa. Siispä palaan vanhaan esimerkkiini kahdesta raketista (postaus #108, 05-09-2023). Siinä ajatuskokeessa maasta lähtenyt 0.8c-vauhtinen raketti 1 sai 60 min:ssa 0.4c-vauhtisen raketin 2 kiinni, joka oli saanut 30 min etumatkan.

Kysyn mitä tuon käytetyn matematiikan mukaan, sillä hetkellä kun R1 tavoitti R2:n ja meni 10 m etäisyydeltä ohi:
1. R1:n oma kello näytti?
2. R1:n kuski näki, että R2:n kello näytti?
3. minkä kellolukeman R1 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?
4. R2:n oma kello näytti?
5. R2:n kuski näki, että R1:n kello näytti?
6. minkä kellolukeman R2 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?
Minuutin tarkkuus riittää vastauksessa.

Löysin Jyväskylän yliopiston Youtuben jossa on jotain kaavoja. Pituuskontraktion tube
https://www.youtube.com/watch?v=29LAzwUHd4I
ja sitten dilaation tube
https://www.youtube.com/watch?v=vSksu_J1IOY
(tämä tube seuraa heti kontraktiotuben perään)

Aikamoinen merkkien määrä, kontraktiotubessa on jo K, K', v, l, lnolla, deltat, deltat', delta tau, gamma mutta kun ne kirjaa A-4 paperille, alkaa pikkuhiljaa selviämään.

Yritän jossain vaiheessa itsekin laskea jotain kunhan ehdin.

[mistral]

Tässä pyrin ajatuskokeella osoittamaan vääräksi väitteen, että kahdesta liiketilasta katsomalla ristiin näkisi aina sen toisen kellon jätättäneen, niinkuin esim. TA-lehden 5/2023 yleisökysymyksen vastauksessa esitetään.

Otetaan kaksi rakettia. Raketti 1 (R1) kulkee tasaista 0.8c vauhtia. Yhdessä tunnissa se kulkee ~864'' km. Raketti 2 (R2) kulkee tasaista 0.4c vauhtia. Tunnissa R2 kulkee puolet R1:n matkasta ~432'' km.

Valolta (tai radioviestiltä) kuluu 864'' km matkan taittamiseen 48 min ja puoleen väliin 24 min.

Maassa ja molemmissa raketeissa on tarkat kellot.

AE:n kaavan mukaan 0.8c vauhtinen R1:n kello hidastuu maan kelloon nähden ~0.6-osaan (maa 60 min, R1 ~36 min). Vastaavasti 0.4c vauhtinen R2:n kello hidastuu ~0.92 osaan (maa 60 min, R2 ~55 min).

Ensin lähtee R2. Se ajelee kaikessa rauhassa puoleen väliin 432'' km päähän ja pysäköi. Kun R2 on pysähtynyt, se on samassa liiketilassa kuin maa ja sen kello käy samaan tahtiin maan kellon kanssa. R2 lähettää maahan suuntaan viestin "start". R2 odottaa vielä paikallaan 24 min, ja kun maa-asema ja odottava R1 ovat juuri saaneet start-viestin, tapahtuu:
- R2 nollaa kellonsa ja säntää 0.4c vauhdilla eteenpäin
- R1 nollaa kellonsa ja säntää 0.8c vauhdilla R2:n perään
- maa-asema nollaa kellonsa ja alkaa lähettämään minuutin välein kellonaikaansa ja kuuntelee mitä raketit lähettävät
- raketit kuuntelevevat mitä maa-asema lähettää ja lähettävät maa-asemalle minuutin välein kellonsa ajan

On saatu järjestely, jossa voidaan "katsoa" liiketiloista toiseen mitä kello siellä on, informaation välitysaika huomioiden.

Kun (maan kellon mukaan) 60 min on kulunut R1 saavuttaa R2:n. Ohitushetkellä kuskit moikkaavat toisiaan ja kysyvät minkä kellolukeman sait maasta. Kysymys on siitä saivatko molemmat saman lukeman.

Nimittäin TA-lehden vastauksessa, ja muissakin yhteyksissä, esitetään myös valiidina tulkintamallina, että raketti on paikallaan ja maa liikkuu. Joten maan kello jätättää raketin kelloon nähden. Kuinka paljon? Tietysti AE:n kaavan mukaan. R1:n tapauksessa se tarkoittaa, että maan kello on hidastunut 0.6-osaan mitä R1:n kello käy. R2:n tapauksessa maan kello olisi hidastunut 0.92-osaan mitä R2:n kello käy.

Näin ei ollut. Maan kello ei ollut valikoidusti hidastunut erikseen R1:een nähden ja R2:een nähden. Yksi viesti ei voi valikoida arvoaan sen mukaan kuka sen vastaanottaa. Itse asiassa olikohan maan kello hidastunut ollenkaan?

Tästä päättelen, että esitetty tulkintamalli "aina toisen kello jätättää" ei voi olla oikea, koska se johtaa ristiriitaan.

Mitä jos yllä olevan viestin muuttaisi niin päin että startti on kaukaisuudessa ja R1 ja R2 kohtaavat maassa? Silloin maan kello näkyisi molemmille ja samanaikaisesti. Ja jos kellona olisi aurinkokello, sen piirtämä varjo olisi vakuuttava todiste kellonajasta. Oli kello mikä oli, R1:n ja R2:n näkemys maan dilaatiosta eroaa toisistaan ja sen perusteella aurinkokello näyttäisi eri aikaa mikä on ristiriitaista.

[velihopea]

....Yritän jossain vaiheessa itsekin laskea jotain kunhan ehdin.

Aloin jo kiittelemään ja elämään toivossa, että voisin saada edes joltakin selvän vastauksen...

Mitä jos yllä olevan viestin muuttaisi niin päin että startti on kaukaisuudessa ja R1 ja R2 kohtaavat maassa? Silloin maan kello näkyisi molemmille ja samanaikaisesti. Ja jos kellona olisi aurinkokello, sen piirtämä varjo olisi vakuuttava todiste kellonajasta. Oli kello mikä oli, R1:n ja R2:n näkemys maan dilaatiosta eroaa toisistaan ja sen perusteella aurinkokello näyttäisi eri aikaa mikä on ristiriitaista.

En osaa mieltää esimerkin (postaukseni #108, 05-09-2023) muuttamista tähän muotoon. Alkuperäinen esimerkki on minusta ajateltavissa oleva ja siinä kulminoituu ne asiat mistä olen kiinnostunut. Mistral, tai Eusa, tai kuka tahansa, onko mahdollista tehdä laskuharjoitus ja kertoa mitkä 6 minuuttilukemaa tuli tulokseksi.

[mistral]

Aloin jo kiittelemään ja elämään toivossa, että voisin saada edes joltakin selvän vastauksen...

En osaa mieltää esimerkin (postaukseni #108, 05-09-2023) muuttamista tähän muotoon. Alkuperäinen esimerkki on minusta ajateltavissa oleva ja siinä kulminoituu ne asiat mistä olen kiinnostunut. Mistral, tai Eusa, tai kuka tahansa, onko mahdollista tehdä laskuharjoitus ja kertoa mitkä 6 minuuttilukemaa tuli tulokseksi.

Niin mikä oli R2:n starttietäisyys maasta?

[velihopea]

Niin mikä oli R2:n starttietäisyys maasta?

R2 lähti levosta 432 milj km etäisyydeltä maasta suuntana maasta suoraan poispäin. Se on matka jonka 0.4c-vauhtinen R2-raketti kulkee maa-koordinaatiston yhdessä tunnissa. 0.8c-vauhtinen R1 taas lähti maasta samaan suuntaan kuin R2 about samaan aikaan kuin R2 lähti.

[mistral]

Kysyn mitä tuon käytetyn matematiikan mukaan, sillä hetkellä kun R1 tavoitti R2:n ja meni 10 m etäisyydeltä ohi:
1. R1:n oma kello näytti?
2. R1:n kuski näki, että R2:n kello näytti?
3. minkä kellolukeman R1 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?
4. R2:n oma kello näytti?
5. R2:n kuski näki, että R1:n kello näytti?
6. minkä kellolukeman R2 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?
Minuutin tarkkuus riittää vastauksessa.

Tässä väliaikatietoa, en saanut näitä niinkään Jyväskylän yliopiston kaavoista vaan operoin pelkän Lorentzin kertoimen kanssa.

1. R1 oma kello 36min
2. R1 näki R2:n kellon näyttävän 50,38min
3. tarkoitatko ylivalonnopeudella reaaliaikaista?
4. R2:n oma kello 55min
5. R2 näki että R1:n kello näytti 50,38min
6. sama kuin 3. kohdassa

Tässä ei oteta huomioon kiihdytyksiä, nopeudet on tasaisia.

[Eusa]

Vain kohtaamisessa rinnakkain voidaan kellot synkronoida. Mikäli siinä tilanteessa molemmat eivät ole samaa mieltä kellojensa näyttämistä, kyse ei ole tästä todellisuudesta.

[velihopea]

Kiitos mistral laskuharjoituksen tekemisestä.

Jotta voit tehdä sen loppuun, kohdilla
3. minkä kellolukeman R1 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä? ja
6. minkä kellolukeman R2 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?

tarkoitan sitä kun maa-asema lähettää omaa kelloaikaansa radioviestillä koko ajan, sanokamme joka sekunnin välein mitä minuuttilukemaa maan kello näyttää. Molemmat raketit vastaanottavat niitä viestejä. Kysyn siis mikä on ohitushetkellä R1:n saaman ja R2:n saaman viimeisen maa-viestin lukema (joka on saavuttanut raketit normaalille radioviestin nopeudella eli valon nopeudella).

Ja kyllä, kiihdytyksiä ei oteta huomioon ja nopeudet on tasaisia.

Vain kohtaamisessa rinnakkain voidaan kellot synkronoida. Mikäli siinä tilanteessa molemmat eivät ole samaa mieltä kellojensa näyttämistä, kyse ei ole tästä todellisuudesta.

En tiedä miten "kohtaaminen" yleisesti pitäisi määritellä. Tässä ajatuskokeessa pidän "kohtaamisena" sitä kun todellisuudessa R1 saa jossain kohtaa ja jollain hetkellä R2:n kiinni ja menee ohi. Pienen hetken R1 ja R2 ovat rinnakkain ihan vaikka 10 m näköetäisyydellä ja kuskit voivat nähdä ja kirjata mitä toisen raketin kello näytti ja mitä oma kello näytti. Ei tarvi pysähtyä palaveria pitämään ja mielipiteitä vaihtamaan.

[mistral]

Sain maan signaalin lasketuksi mutta on 95% varmuudella väärin :)

1. R1 oma kello 36min
2. R1 näki R2:n kellon näyttävän 50,38min
3. R1 sai maan signaaliksi 7,2min
4. R2:n oma kello 55min
5. R2 näki että R1:n kello näytti 50,38min
6. R2 sai maan signaaliksi 11min

Tämä oli tosi vaikea laskettava kun kaavatkaan ei ole hallussa.

[Eusa]

R2 lähti levosta 432 milj km etäisyydeltä maasta suuntana maasta suoraan poispäin. Se on matka jonka 0.4c-vauhtinen R2-raketti kulkee maa-koordinaatiston yhdessä tunnissa. 0.8c-vauhtinen R1 taas lähti maasta samaan suuntaan kuin R2 about samaan aikaan kuin R2 lähti.

Eli lähtevät Maasta kiihdyttäen rinnakkain mutta R1 kiihdyttää kaksinkertaiseen nopeuteen?

Ei niiden kellojen vertailulla ole erityistä merkitystä sen jälkeen, kun ovat erillään ja erkaantuvat toidistaan Maan koordinaatistossa vauhdilla 0.4c.

Vasta, jos tapahtuu jarrutuksia tai kiihdytyksiä ja kohtaavat uudelleen, voidaan kohtaamistilanteen ikäero ennustaa.

[velihopea]

Ensiksi mistral, kiitos laskuharjoituksen loppuunsaattamisesta.

Mutta Eusa olet ymmärtänyt väärin koejärjestelyn lähtötilanteen. Se on kuvattu postauksessani #108, 05-09-2023. Ja tänään tein vielä järjestelyihin tarkennoksen: "maa-asema lähettää omaa kelloaikaansa radioviestillä koko ajan, sanokamme joka sekunnin välein mitä minuuttilukemaa maan kello näyttää." 

Eusa: "Eli lähtevät Maasta kiihdyttäen rinnakkain mutta R1 kiihdyttää kaksinkertaiseen nopeuteen?"

Ei noin. Vaan R2 oli ennen kokeen alkua itsekseen ajellut "puolimatkaan" eli 432'' km päähän ja pysähtynyt. Sieltä R2 lähettää radioviestin maahan (sen tulo maahan kestää 24 min), että lähden 24 min päästä 0.4c-vauhdilla, jolloin myös nollaan kelloni. Kun maa ja siellä oleva R1 saavat viestin, ne nollaavat kellonsa ja R1 lähtee R2:n suuntaan 0.8c-vauhdilla ja maa alkaa radioviestittämään kelloaikaansa.

Eusa: "Ei niiden kellojen vertailulla ole erityistä merkitystä sen jälkeen, kun ovat erillään ja erkaantuvat toidistaan Maan koordinaatistossa vauhdilla 0.4c."

Tietenkin. (Tarkennoksena: R1 pakenee maata 0.8c-vauhdilla ja R2 pakenee maata 0.4c-vahdilla)

Eusa: "Vasta, jos tapahtuu jarrutuksia tai kiihdytyksiä ja kohtaavat uudelleen, voidaan kohtaamistilanteen ikäero ennustaa."

Tietenkin, jos lähtö olisi kuin luulit.