Epäselvyys suhteellisuusteorian aika ja etäisyys käsityksissä

[velihopea]

Onkohan Chat GPT keinoäly? Joka tapauksessa se on väärässä koska suhteellisuuden mukaan kaikki koordinaatistot on luonnonlakien suhteen samoja, erot tulee kun katsotaan toiseen koordinaatistoon.

Eri asia on jos cesium-133 reagoi gravitaation kenttävoimakkuuteen tai ilmanpaineeseen, se ei liity suhteellisuuteen.
Cesium on ihme aine, ominaispaino vain 1,93kg/L kun alumiinilla on 2,7kg/L. Ja sulamispiste on 28,44 astetta.

Joo, ChatGPT on keinöäly. Minusta se on tässä oikeassa.

Mutta kiitos mistral. Kommenttisi auttoi minua selventämään ymmärrystäni siitä mitä en ymmärrä! Nimittäin suhteellisuuden tuollaista tulkintaa.

Ajatellaan GPS systeemiä. N. 20.000 km korkeudessa on GPS-satelliitti jossa on kello (ehkä cesium-133:n säteilyn aallonpituudesta tick-arvonsa saava). Maassa on samanlainen kello. Tosiaan, jos ne ovat samanlaisia, satelliitin kello edistää n. 38 mikrosekunttia (korkeus-nopeutusta n. 45, liike-hidastumista n. 7) vuorokaudessa.

Jos nyt maasta katsotaan kiikarilla satelliitin kellon lukemaa joka paivä klo 24:00 (kiikarit voivat olla normaalit valon nopeuksiset, sillä matka on niin lyhyt, että välitysviive ei kai ole merkitsevä). Maasta näkyy tuo edistäminen. Tämä kai on se mistralin tarkoittama "katsotaan toisesta koordinaatistosta".

Mikä olisi "oma koordinaatisto"? Eikös se ole GPS satelliitti itse, jonka kyydissä voisi olla astronautti, joka katsoo raketin kelloa. Oletetaan vielä, että kun maasta on "katsottu" satelliitin kello, maasta lähetetään radioviesti "onhan kellosi nyt n. sejase". Ymmärtääkseni astronautti ei voi muuta kuin todeta, että "kyllä".

Eli, en voi ymmärtää että olisi mistralin vihjaamaa fantasia-suhteellisuusmaailmaa, jossa oma kello käy omia aikojaan. Satelliitissa sekunnin määrittäminen cesium-133 emittoiman säteilyn 9,192,631,770 värähtelyn ajaksi antaisi erään sekunnin ajan, mutta eri pituisen kuin maassa. Koska todennettu fysikaalinen totuus on, että liikkeessä ja 20.000 km korkeudessa emittoidun säteilyn frekvenssi muuttuu (korkeus ja nopeus syyt).

Pointtini on että maassa tiedetään, että satelliitin kello edistää. Ja kyllä satelliittikin sen tietää. Minusta on jotenkin epärealismia ajatella, että satelliitissa sulkeuduttaisiin omaan maailmaansa, kun kerran tiedetään oman kellon hidastuminen suhteessa ympäristöön, jonka kanssa kuitenkin pelataan yhteen.

Relatiivisuuden ymmärtämiseksi minusta riittää, että ymmärtää liikkeen ja gravitaation vaikutuksen kellon käyntiin. Ja gravitaation vaikutuksen valon kulkureittiin. Mitä muuta tarvitaan?

[mistral]

Jos nyt maasta katsotaan kiikarilla satelliitin kellon lukemaa joka paivä klo 24:00 (kiikarit voivat olla normaalit valon nopeuksiset, sillä matka on niin lyhyt, että välitysviive ei kai ole merkitsevä). Maasta näkyy tuo edistäminen. Tämä kai on se mistralin tarkoittama "katsotaan toisesta koordinaatistosta".

Joo tuota tarkoitin.
Mutta nyt tajuan merenpinnan idean. Ensin luulin että gravitaation kenttävoimakkuuden ja ilmanpaineen piti olla juuri pinnan tasossa, mutta idea onkin siinä että atomikellon tarkkuuden vuoksi on pakko määrittää sen korkeus tarkkaan eli merenpintaan jotta kellot saadaan kalibroitua oikein. Eli ei riitä sekunnin määritelmäksi vain tikitysluku vaan tarvitaan lisäksi korkeustieto. Ja jos tarkkuutta lisätään, tarvitaan geologinen kartoitus koska raskaampien kivilajien kohdalla meren pinta menee kuopalle. Joo, kyllä meren pinta liittyy sittenkin suhteellisuuteen eikä atomin sisäisiin muutoksiin.

[mistral]

Löytyi sattumalta arvokas tieto gravitaatiopotentiaalista:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Geopotentiaali
Avaruudessa geopotentiaali merkitsee taas inertiaalijärjestelmässä gravitaatiokentän potentiaalia, jonka gradientti on vetovoima. Tämä potentiaali on nolla äärettömyydessä. Fysikaalisen määritelmän mukaan se on negatiivinen maapallon läheisyydessä. Geodesiassa se kuitenkin määritetään päinvastaisella etumerkillä, jolloin se on Maan läheisyydessä positiivinen.


Tähtitieteessä gravitaatiopotentiaali on aina negatiivinen, paitsi äärettömän kaukana tyhjyydessä nolla.
Geodesiassa taas aina positiivinen. Tämä aiheuttaa sekaannusta, kuitenkin kyse on samasta asiasta.

[velihopea]

Joo tuota tarkoitin.

Loistavaa, olemme samaa mieltä. Siis siitä, että liiketila-maasta nähdään liiketila-gps-satelliitin kellon edistäneen n. 38 mikrosekuntia/vrk. Ja kai olemme samaa mieltä myös siitä, että satelliitista nähdään tilanne samoin (että satelliitin kello on käynyt nopeammin).

Entä, ajatuskokeena, jos tilanteesta poistettaisiin gravitaatio, jäisi -7 mikrosekuntia nopeusvaikutusta satelliitin kelloon. Kun satelliitista katsottaisiin maan kelloon, olisiko se edellä vai jäljessä satelliitin kelloa? Anyone?

[velihopea]

Mutta nyt tajuan merenpinnan idean.  [vh Hyvä vh]...

ja seuraava täydennypostaus:
Löytyi sattumalta arvokas tieto gravitaatiopotentiaalista:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Geopotentiaali
Avaruudessa geopotentiaali merkitsee taas inertiaalijärjestelmässä gravitaatiokentän potentiaalia, jonka gradientti on vetovoima. Tämä potentiaali on nolla äärettömyydessä. Fysikaalisen määritelmän mukaan se on negatiivinen maapallon läheisyydessä. Geodesiassa se kuitenkin määritetään päinvastaisella etumerkillä, jolloin se on Maan läheisyydessä positiivinen.

Tähtitieteessä gravitaatiopotentiaali on aina negatiivinen, paitsi äärettömän kaukana tyhjyydessä nolla.
Geodesiassa taas aina positiivinen. Tämä aiheuttaa sekaannusta, kuitenkin kyse on samasta asiasta.

Tuo linkin kuvaus oli niin hienosti sanottu, että en ollenkaan osaa hahmottaa mikä kuvattu asia on ja mitä sillä on mihinkään (esim kellon käyntiin) vaikutusta. Linkin teksti jotenkin mallinsi painovoimaa maan pinnalla ja maan pyörähdysliikkeen yhteisvaikutusta.

[mistral]

Loistavaa, olemme samaa mieltä. Siis siitä, että liiketila-maasta nähdään liiketila-gps-satelliitin kellon edistäneen n. 38 mikrosekuntia/vrk. Ja kai olemme samaa mieltä myös siitä, että satelliitista nähdään tilanne samoin (että satelliitin kello on käynyt nopeammin).

Entä, ajatuskokeena, jos tilanteesta poistettaisiin gravitaatio, jäisi -7 mikrosekuntia nopeusvaikutusta satelliitin kelloon. Kun satelliitista katsottaisiin maan kelloon, olisiko se edellä vai jäljessä satelliitin kelloa? Anyone?

Einstein sanoi että inertiaalikoordinaatistoissa ei saada dilaatiota aikaan joten sen mukaan myös maan kellon pitäisi jätättää 7 mikrosekuntia. Mutta riippuu siitä keneltä spesialistilta kysytään, on erilaista ajattelua. Kuitenkaan nämä koordinaatistot ei ole inertiaalisia koska kaartavat, sekin sekoittaa laskuja. Hafele-Keating Wikissä kerrotaan uusintamittauksista mitä ollaan jopa 2000-luvulla tehty ja niistä sanotaan että todistavat suhteellisuuden puolesta. Kuitenkin pientä poikkeamaa niissäkin on.

[mistral]

Tuo linkin kuvaus oli niin hienosti sanottu, että en ollenkaan osaa hahmottaa mikä kuvattu asia on ja mitä sillä on mihinkään (esim kellon käyntiin) vaikutusta. Linkin teksti jotenkin mallinsi painovoimaa maan pinnalla ja maan pyörähdysliikkeen yhteisvaikutusta.

Ymmärsin että tähtitieteilijät pitää gravitaatiopotentiaalin nollaa suurimpana potentiaalina ja näin käytännössä kaikki arvot on negatiivisia. Esim Voyagerkin on melkoisen kaukana nollasta ja tietysti James Webb vielä alempana. Mutta gravitaatiokaivoissa vasta alas mennäänkin.

Mutta geodesiassa ovat antaneet potentiaalille plus merkin, ilmeisesti sen asteikko voidaan valita vapaasti aina tilanteen mukaan. Vaikkapa pyramidin potentiaalienergia maan suhteen?

Mutta mitä halusin sanoa oli että tähtitieteessä lukema -0,0001 ei ole pieni vaan valtavan suuri :) Pieni potentiaali voisi olla vaikka -1111,0.

Alunperin kiinnitin huomiota gravitaatiopotentiaaliin niissä Einsteinin papereissa.

[velihopea]

Lainaus velihopea:
    Entä, ajatuskokeena, jos tilanteesta poistettaisiin gravitaatio, jäisi -7 mikrosekuntia nopeusvaikutusta satelliitin kelloon. Kun satelliitista katsottaisiin maan kelloon, olisiko se edellä vai jäljessä satelliitin kelloa? Anyone?

Einstein sanoi että inertiaalikoordinaatistoissa ei saada dilaatiota aikaan joten sen mukaan myös maan kellon pitäisi jätättää 7 mikrosekuntia. Mutta riippuu siitä keneltä spesialistilta kysytään, on erilaista ajattelua. Kuitenkaan nämä koordinaatistot ei ole inertiaalisia koska kaartavat, sekin sekoittaa laskuja. Hafele-Keating Wikissä kerrotaan uusintamittauksista mitä ollaan jopa 2000-luvulla tehty ja niistä sanotaan että todistavat suhteellisuuden puolesta. Kuitenkin pientä poikkeamaa niissäkin on.

Niin arvelinkin, että "virallinen ST-vastaus" on, että kun maasta näkyy satelliitin kello jätättaneen 7 mikrosekuntia, myös satelliitista näkyy maan kello jätättäneen 7 mikrosekuntia. Minun järkeeni käy vain, että maa ja satelliitti näkevät toistensä kellot "oikein" niinkuin tuossa GPS-tilanteessa.

Tälle relatiivisuustulkinnalle en tiedä muuta selitystä kuin se aiemmin keskustelemamme "symmetriatapaus", jonka AE selitti ajatuskokeella 1918 kirjoituksessaan. Ja jota kukaan tässä ryhmässä ei ole osannut selittää, miten se tarkkaan ottaen toimii tai on edes mahdollinen. Jos se vaikka olisikin mahdollinen, tässä tapahtuu vain yhdenlainen prosessi, ei sellainen toisenlaisen, jolla AE ilmiön selittää.

Modifioidaan ajatuskokeena GPS tilannetta. GPS-satelliitit kiertävät maapallon n. 12 h kiertoajalla milloin mitenkin päin maan kiertoliikkeen suhteen. Jospa se satelliitti lentääkin vain 10.000 m korkeudella, niin varmaan gravitaatio-nopeutus ja liike-hidastus satelliitin kelloon on erilainen, ja yhtä lailla laskettavissa. Ja yhä maasta ja satelliitista nähdään toistensa kellot "oikein".

Sitten tiputetaan satelliitin korkeutta asteettain, lopuksi että satelliitti lentää ihan maanpinnan tasossa. Tällöin satelliittiin ei tule yhtään sen enempää gravitaatio-nopeutusta kuin maan kelloonkaan. Jää vain satelliitin liike kellojen käynnin eron syyksi. Jos vielä 1 mm korkuisella lentoradalla maa ja satelliitti näkivät toistensa kellot "oikein", miten ihmeessa 0 korkuisella lentoradalla tapahtuu epäjatkuvuuskohta, että ristiinkatsomisnäkymä muuttuu mahdottomaksi.

Ok, maan pinnan ja satelliitin lentorata ei ole suora. Mutta jos otetaan vaikka 1 km pätkä sitä, ei se matka niin kauhean lenko ole, että menisikö suppean-ST:n ennustamat vaikutukset ihan pieleen. Ja kun kelloja lennätettiin 1971, samalla lailla maan ja lentokokeen kello kiersivät maapallon ympäri. Eikä sen raportoinneissa tuota matkan kaarevuutta mainittu ongelmana.

Jään käsitykseen, että "molemmat näkevät toisen kellon jättäneen omaa kelloaan 7 mikrosekuntia" -käsitys on ST-laumakäyttäytymistä, jonka syynä on väärinkäsitys. Mutta toivon, että käsitykseni osoitettaisiin vääräksi, ei pelkästään AE:hen vetoamalla.

Onko kellään yhteyksiä johonkin suureen guruun, joka voisi sanoa tähän jotain viisasta.

[Kaizu]

Onko kellään yhteyksiä johonkin suureen guruun, joka voisi sanoa tähän jotain viisasta.

Albert Einstein, Stepen Hawking ja Richard Feynman eivät valitettavasti ole enää kekuudessamme.

Kaizu

[mistral]

Sitten tiputetaan satelliitin korkeutta asteettain, lopuksi että satelliitti lentää ihan maanpinnan tasossa. Tällöin satelliittiin ei tule yhtään sen enempää gravitaatio-nopeutusta kuin maan kelloonkaan. Jää vain satelliitin liike kellojen käynnin eron syyksi. Jos vielä 1 mm korkuisella lentoradalla maa ja satelliitti näkivät toistensa kellot "oikein", miten ihmeessa 0 korkuisella lentoradalla tapahtuu epäjatkuvuuskohta, että ristiinkatsomisnäkymä muuttuu mahdottomaksi.

Ok, maan pinnan ja satelliitin lentorata ei ole suora. Mutta jos otetaan vaikka 1 km pätkä sitä, ei se matka niin kauhean lenko ole, että menisikö suppean-ST:n ennustamat vaikutukset ihan pieleen. Ja kun kelloja lennätettiin 1971, samalla lailla maan ja lentokokeen kello kiersivät maapallon ympäri. Eikä sen raportoinneissa tuota matkan kaarevuutta mainittu ongelmana.

ES:n mukaan kummankin mielestä toisen kello alkaa jätättää kun alus on saavuttanut relativistisen nopeuden. Sillä ei liene väliä onko välimatka mrd kilometriä tai mrd nanometriä. Ristiinkatsomisnäkymä on haaste suhteellisuudelle. Nykyparadigmassa se vaan ohitetaan mutta jos joku haasteen eli ongelman onnistuu ratkaisemaan, saa kyllä nimensä maailmanhistoriaan. Uskon että ainakin moni yrittää ratkaista ongelman mutta läpimurtoa ei ole tullut. Toisaalta sama tilanne on doppler-ilmiössä, kun Harley-Daavidsonit ohittaa toisensa , siis vastakkaisesta suunnasta, niin molempien mielestä toisen ääni madaltuu, tapahtuu "ristiinkuuleminen". Tämä ei kuitenkaan ole iso ongelma, se on ratkaistu ajat sitten.

Mielestäni Hafele-Keating kokeessa on sellainen vaikeus että lentokoneiden nopeus toistensa suhteen ja myös lentokentän suhteen elää jatkuvasti, ainakin vastakkaisiin suuntiin mennessä maan vastakkaisilla puolilla menevät hetken samassa inertiaalikoordinaatistossa eli eivät liiku toisiinsa nähden. Ei ole helppoa laskea sitäkään. Myös outoa on se että itään päin lento antoi eri tuloksen kuin länteen päin.

[velihopea]

Lainaus velihopea
    Onko kellään yhteyksiä johonkin suureen guruun, joka voisi sanoa tähän jotain viisasta.

Albert Einstein, Stepen Hawking ja Richard Feynman eivät valitettavasti ole enää kekuudessamme.

Kaizu

Tarkoitin guruilla näitä kotimaisia elossa olevia emerituksia ja viroissa olevia, varmaan tiedätte keitä.

Jos nyt tässä kohden guru-kysymys olisi tuo viimeksi keskusteltu "ristiinnäkeminen" (K:sta ka K':sta molemmistä nähdään toisen kellon jätättäneen). Miten sen järkevä selitys kuuluu. Tai missä kohtaa edellä esittämässäni tapahtumaskenaariossa on nojattu ei-pätevään Newtonilaiseen ajatteluun. Tai kommentoikoon guru mitä tahansa, mitä pitää tässä olennaisena.

[velihopea]

Päivää taas. Viimeksi kirjoitin:

Jään käsitykseen, että "molemmat näkevät toisen kellon jättäneen omaa kelloaan 7 mikrosekuntia" -käsitys on ST-laumakäyttäytymistä, jonka syynä on väärinkäsitys. Mutta toivon, että käsitykseni osoitettaisiin vääräksi, ei pelkästään AE:hen vetoamalla.

Onko kellään yhteyksiä johonkin suureen guruun, joka voisi sanoa tähän jotain viisasta.

Ei ole ilmaantunut asiantuntijaa, joka olisi laittanut itsensä peliin ja koettanut selittää minulle poloiselle miten olenkaan harhautunut. Nuo "laumakäyttäytyminen" ja "väärinkäsitys" on kai aika lailla provokatoorisia, joten yritän selventää, mitä niillä olen tarkoittanut. Ehkä silloin joku asiantuntija voisi paremmin nähdä missä kohden ajattelen väärin.

(Apropos, nyt muistaessani, lukiessani aiempia postauksiani huomaan, että olen itse kirjoittanut vääriä asioiden ymmärryksiä useaankin kohtaan, joissa nyt luulen ymmärtäväni asian oikeammin. Joten lukekaa varovaisuudella tekstejäni...)

Tässä väliaikana olen hankkinut minulle suositellun kirjan, lukenutkin sitä, AE: Erityisestä ja yleisestä suhteellisuusteoriasta ("yleistajuisesti" no-joo), 1917. Suomennus Raimo Lehti, 2003, on loistava. Hän on selventänyt  alaviitteissä useita AE:n epäselvästi sanomia kohtia sekä kirjoittanut tinkimättömällä otteella taustoittavat osiot "Suomentajan selityksiä Einsteinin kirjoituksiin" ja "Suomentajan komentaari" yli 300 sivua.

Mutta asiaan. Aiemmassa postauksessani siteerasin linkistä https://www.britannica.com/science/twin-paradox löytyvää tekstiä:

"    But in relativity, what one observer sees as happening to a second one, the second one sees as happening to the first one."

ja huudahdin, "Hienoa. Sain määritelmän mitä relatiivisuus mm. tarkoittaa ja edellyttää." Tarkoitin siis suhteellisuusperiaatetta suppeassa ST:ssa (viralliselta nimeltään Erityinen ST). Olin väärässä. Se ei tarkoita tuota, vaan se (principle of relativity) on "fysikaalinen periaate, jonka mukaan fysiikan lait ovat samat kaikissa inertiaalijärjestelmissä". [Oho/hmm..., wikipedia sanoi, että tuo on ensimmäinen ST:n postulaatti! Postulaattihan on todistamaton lähtöoletus! Mutta oletan nyt, että se pitää paikkansa.]

Väärinkäsityksellä tarkoitan tuon Britannica-sitaatin kaltaisen käsityksen nousemisen yleisen uskomuksen asemaan, ikäänkuin ST:n ominaisuudeksi. Ja ST-laumakäyttäytymisellä tarkoitan kritiikitöntä toistelua ST-piirien yleisiä uskomuksia. [Oho, tulipahan tykitettyä!]

Mutta kaipaatte varmaan perusteluja.

Suhteellisuusperiaate minusta sanoo esimerkiksi, että jos on liiketilat K (paikallaan, jossa kello U1) ja K' (liikkuu, jossa kello U2), kumpaaankiin liiketilaan, erikseen ja itsenäisesti, sovelletaan fysiikan lakeja mitä ne ovatkaan.

Minusta yksi ylikäymätön fysiikan laki on, että jos jotain on jossakin, se sitten on.

Käsittääkseni liiketilan K asiat (K:n ON-asiaintila, esim. U1:n lukema siellä) ei muutu vaikka sitä katsottaisiin kiikareilla (joiden signaalinopeus on ääretön) K':sta. Tai vaikka K':n kyytilänen tuntisi olevansa kuinka paikallaan, kun ei tunne olevansa liikkeessä ollenkaan, ja kuvittelisi että se onkin K joka liikkuu.

Toisin sanoen en osta käsitystä, että molemmat K että K' näkevät toisen kellon hidastuneen omaansa nähden.

Jottei tämä postaus menisi turhan pitkäksi, en vyörytä lisää argumentaatiota. Mutta jos joku pyytää, voin niitä esittää.

Mutta todella, please, koska käsitykseni ymmärtääkseni nakertaa yhtä ST:n merkittävää osa-aluetta, toivoisin, että joku asiantuntija osoittaisi missä kohden järkeilyni menee metsään.

[Eusa]

Toriaukion vastalaidoilla ovat raatihuone ja kirkko, joissa on ovisyvennys.

Instant-kameran optiikka vastaa vakioitua valonnopeutta ja kertoo minkä kokoisena paperille piirtyvät kohteet etäisyyden 45 m suhteen, saadaan gamma = 0,002. Tämä sama gamma pätee rakennusten syvennyksestä toistaan valokuvattaessa.

Kun raatihuoneelta kuvataan kirkon 30 m leveä julkisivu, piirtyy se paperille 6 cm levyisenä - 45 m levyinen raatihuone puolestaan piirtyy 9 cm levyisenä kirkolta kuvattuna.

Ei ole mieltä ajatella, että ensin kuvataan kirkko ja se pienenee 6 cm:iin, jonne vietynä pienenee myös kamera ja sitten kuvattuna raatihuone pienenisi 0,002^2 -kokoon eli mikrometriluokkaan.

Toisin sanoen, Lorentz-muunnoksessa kyse on vain kertaallisesta kahdenkeskisestä perspektiivistä - skaala on symmetrinen; valokuvauksessa etäisyys on sama, liikkeen mukaisessa ajan suhteellisuudessa nopeus on sama molemmille.

[velihopea]

Kiitos Eusa kommenteistasi. En oikein ymmärtänyt kommentteja, mutta kai lopputulemanasi oli, että minä olin väärässä.  Koska olen huono ymmärtämään asioita, muut kommentoijat, please, sanokaa selvästi "kyllä", "ei", "kyllä muttta...", "ei koska...", "ei kantaa mutta muu kommentti..."

Toisin sanoen, Lorentz-muunnoksessa kyse on vain kertaallisesta kahdenkeskisestä perspektiivistä - skaala on symmetrinen; valokuvauksessa etäisyys on sama, liikkeen mukaisessa ajan suhteellisuudessa nopeus on sama molemmille.

"Kertaallinen kahdenkeskinen perspektiivi" on hiton hieno termi, jos vielä ymmärtäisin sen. Valokuvaus-rinnastuksesta en saanut irti pointtia. Mutta tuohon viimeiseen lauseeseen ehkä pääsin kiinni.

Siis ymmärtääkseni esität, minusta yleisen ST-virhekäsityksen mukaisesti, että ST voi tosta vaan rikkoa lanseeraamaani ON fysiikan lakia. Eli että vain ajattelun voimalla liikkuva voikin kuvitella olevansa paikallaan ja ajatella sen paikallaan olleen nyt liikkuvan. Ja kuvittelun jälkeen fysiikan lakeja voidaan soveltaa todella näin liikkuviin kappaleisiin.

[mistral]

, muut kommentoijat, please, sanokaa selvästi "kyllä", "ei", "kyllä muttta...", "ei koska...", "ei kantaa mutta muu kommentti..."

Kuten sanoin jossain vaiheessa keskustelua, ES on epätäydellinen juuri siinä että hyväksytään ajankulun ristiin meno, siis että molemmat kellot menee ristiriitaisesti. Mikä ratkaisuksi? Auttaisiko se ettei juututa lepokoordinaatistoihin? Tämä tarkoittaa ettei laskua voisi tehdä jos molemmat luetaan lepokoordinaatistoiksi eli laskusääntöä pitää jotenkin muokata jos molemmat luetaan lepokoordinaatistoiksi. Todellisuuttahan ei voi muokata mutta laskusääntöä voi. Siispä säilytetään lepokoordinaatistot ja muokataan laskua.
Itse ottaisin sen suurennuslasi idean käyttöön, ja hioisin lasia niin että tulos ei olisi ristiriitainen. Suurennuslasi on yleensä symmetrinen, jos sen halkaisee keskeltä, tulee kaksi samanlaista osaa. Tässä olisi lähtökohta. Seuraavaksi tarvitaan puolisko miinus puolisko laskuoperaatio. Samanlaiset puoliskot tuottaa nollan, siis dilaatio olisi nolla puolin ja toisin, tällainen on todellisuus eli kellot ei ole ristiriidassa. Jos taas suurennuslasi on epäsymmetrinen, niin kun se halkaistaan, tulos ei olekaan nolla, näin kellojen aikaero saadaan laskettua. Lasku menisi niin että pienempi puolisko miinus isompi = negatiivinen linssi tai isompi puolisko miinus pienempi = positiivinen linssi. Näin saadaan suoraan kellojen erot laskettua.
Tiedä vaikka laskut olisi jo 100 vuotta sitten laskettu mutta niitä ei vaan löydy mistään??

Niin vielä suurennuslasista, eihän se ole kuin havainnollistus, mutta mistä löytyy fyysikko joka saa sen taipumaan kaavaksi?