Ajastako muka ei saa otetta?

Eusa · 08.04.2017, 15:57:10

Minäkään en käsittänyt kuinka invariantit muka häiritsisivät "jumppausta".

jussi_k_kojootti · 08.04.2017, 19:52:44

Lainaus käyttäjältä: Eusa - 08.04.2017, 15:43:33
*:lla tarkoitan (kompleksi)konjugaattia ja †:lla konjugaattitranspoosia. A:han oli jo valmiiksi vaakavektori ja bra vaihtaa konjugaattitranpoosiin...

Kylläkyllä. Täsmää oppimaani notaatioon, unohdin transponoinnin Hermiten tikarista. Näistä on aikaa.

jussi_k_kojootti · 09.04.2017, 20:29:14

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 09.04.2017, 18:38:06
Tätä on varmaan tulkittava niin että matemaattisten muskeleiden pullistelusta huolimatta selkeitä vastauksia pariin keskeiseen kysymykseeni sinulta on turha odottaa. Omituista että yleensä alat tenttaamaan ei-matemaattisesti orientoituneen kysyjän matematiikkaosaamisen astetta.

Kuten sanoin, ei millään pahalla, ja sori jos sattui mutta kai sitä nyt bluffin *saa* katsoa? Mä en oo siirtyny post-faktuaaliseen aikaan.

Mitä tulee "selkeitten vastausten odottamiseen", niin katson kyllä ainakin yrittäneeni vastailla niin selkeitä kuin epäselkeitä, lyhyitä kuin pitkiä, ytimekkäitä ja maalailevia, suunnalta jos toiselta, suhteellisuusteorioita mukaellen, niin hyvin kuin osaan, *käyttämättä matematiikkaa* (paitsi nämä pienet viimeaikaiset ekskursiot, joiden luulin tapahtuvan yhdessätuumin, jopa vuorovaikutteisesti). Jutut voi olla laaduttomia, mutta eipä noita ole hinnallakaan pilattu -- eli kun ei kelpaa niin tee kuten ennenkin -- heitä menemään.

Edit: onhan selvää, mitä mä kutsun bluffiksi? Sitä että annat mulle laskuohjeita, kun et selvästikään tiedä mitä/mistä puhut. Jos tää häiritsee foorumilla, niin voidaan jutella myös privassa tms.

Lainaa
Matematiikan perusteita pitäisi käsitellä oikeastaan ihan omilla matematiikkasaiteillaan, kosmologian sovelletun matematiikan osalta asiat voisi olla täällä omana ketjunaan. Jos osankin hymiövalikoimasta voisi korvata matemaattisilla symboleilla ja operaattorielementeillä yms niin siitä voisi olla apua, tälläkin saitilla.

Pitääkö mun vai saanko mää vai miten tää "pullistelu" nyt sitten pelataan?

A*B = af + bg + ch + di+ ej

Skalaari; 1x5 matriisi (joka voi esittää tensoria, tai vektoria) kerrotaan 5x1 matriisilla --> tulos on 1x1 matriisi, eli "tulon dimensio on tekijöiden 'uloimpien' dimensioiden tulo", siis 1x1, eli 1, eli skalaari.

Laskutoimitus tunnetaan eri yhteyksissä monilla nimillä -- matriisien kertolasku, skalaaritulo, sisätulo, pistetulo -- ja se näyttää eri tilanteissa lähes pöyristyttävästi erilaiselta -- härskein veto on varmaan Diracin lanseerama bra-ket: <A|B> = ∫A'B, joka määrittelee funktionaalien sisätulon. A' tarkoittaa tossa A:n kompleksikonjugaattia, tossa ylempänä Eusan kanssa merkattiin (fysiikka-stanummin) tähdellä (joka oikeastaan pitäisi merkitä yläindeksiksi, mutta näyttää ihan kivalta näin foorumifontilla tolleen ...).

Yksi nimi operaatiolle on "vain" kertolasku, sillä jos

A = a kuuluu R¹:een ja
B = b kuuluu R¹:een

(eli kumpikin ovat 1x1-matriiseja, eli skalaareita)

niin

A*B = a*b = ab kuuluu R¹:een.

Se että kirjoitan R¹ enkä R on kai vähän epästanua matematiikkaa. Pitäisi tarkistaa muistiinpanoista, onko kyse opitusta/yleisestä fyysikoiden vaiko omasta konventiostani, mutta sen tarkoitus on pitää ajatukset avaruuksissa: "jossakin fysikaalisessa".

Huomaa, että se mitä sanoin ylempänä ortogonaalisuudesta pätee myös viimeisessä tapauksessa. ab = 0 jos a = 0 tai b = 0 <=> voidaan sanoa, että kaikki suoran pisteet ovat kohtisuorassa nollan kanssa, mitä se sitten tarkalleen ottaen "tarkoittakaan" :-) OK? Ja sitten kun sulla on R² tai R³ niin koordinaatiston kantavektoreiden, esim <1,0,0> (x) ja <0,1,0> (y) välinen kohtisuoruushan on "aivan maalaisjärkeen käypää", eikö? Sama sääntö pätee (koeta!). Ja nyt sitten kun aattelet kaarevia avaruuksia, monistoja, sanokaamme M⁴, niin ton R¹-esimerkin valossa voi ehkäpä hieman hahmottaa mitä (matemaattinen) kohtisuoruus "tarkoittaa" (fysikaalisessa) kaarevassa avaruudessa.

Näetkö mihin pyrin? Näyttämään mikä Einsteinin mallissa on "oikeastaan ihan tavallista". Miksi? Rakennan pyramidia :-)

Lainaa
Mitä tulee ei-matemaattisesti orientoituneiden henkilöiden kosmologisten kysymysten käsittelykykyyn niin viittaisiin mielelläni henkilöön joka matematiikan professorinsa mielestä oli "laiska koira" mutta osoittautui sitten kuitenkin erittäin hyvin kosmologisten kysymysten parissa pärjääväksi, OTOnakin.

Minähän en siis ole kiistänyt kykyäsi käsitellä kosmologisia kysymyksiä, vaan väitellyt kanssasi, ja varmaan välillä luennoinut myös, kohdista, joissa käsittelysi ei (mielestäni) ole tunnetun fysiikan mukaista.

Itsesi rinnastaminen Einsteiniin on sikäli erikoista, että toisaalla milloin enemmän, milloin vähemmän suoraan annat ymmärtää Einsteinin ja hänen oppilaidensa olevan väärässä.

Edit: ei tietenkään heisenbergin, vaan diracin lanseeraama.

Lauri Kangas · 10.04.2017, 20:32:50

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 09.04.2017, 18:38:06Mitä tulee ei-matemaattisesti orientoituneiden henkilöiden kosmologisten kysymysten käsittelykykyyn niin viittaisiin mielelläni henkilöön joka matematiikan professorinsa mielestä oli "laiska koira" mutta osoittautui sitten kuitenkin erittäin hyvin kosmologisten kysymysten parissa pärjääväksi, OTOnakin.

LainaaEinstein, throughout his childhood education, was an excellent math student - always the top in his class. When a rabbi showed Einstein a newspaper article (in 1935) that said Einstein had been bad at math as a student, Einstein laughed and replied "I never failed in mathematics. Before I was fifteen I had mastered differential and integral calculus."

Where the myth may have started, is that while in University, Einstein found himself far more interested in his physics courses than his math courses. He believed (and later regretted) that a physicist only needed elementary mathematics. So he didn't bother to attend a lot of his math classes. He always passed them, often getting a rating of 4 on the 6 point scale (while in his other classes he usually got 6 out of 6). This caused one of his professors, Hermann Minkowski, to say he was a "lazy dog".

https://www.quora.com/Is-it-true-that-Albert-Einstein-failed-in-mathematics-many-times-during-his-school-days

jussi_k_kojootti · 11.04.2017, 19:53:31

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 10.04.2017, 20:04:26
Epäillyn 'bluffin' saa katsoa, mutta ei ole selvää mitä tarkoitat. Kun tuo laskuohjeiden antaminen tuntuu olevan ärtymystä herättävää niin kirjoitan pakonopeuskaavojen vertailuongelman auki, osoita missä virhe on: siis jos Volksin pakonop.kaava on yhtäpitävä Mike Guidryn luentoprujun pakonopeuskaavan kanssa niin

Mike Guidry totesi erikseen että "At the Schwarzschild radius R = rS = 2M, the escape velocity is equal to c." mitä arvoa Volksin kaava ei anna vaan antaa arvon 0.

Virhe on edelleen siinä missä se on ollut alun perinkin, eli koordinaatistoissa. Pakonopeus ei ole tensorisuure <=> se "voi" ihan hyvin olla jossain koordinaatistossa jotain, ja muuta jossain toisessa. Toisin sanoen, koko "v = c vai v = 0" on, kuten sanottua, "pelkkä" koordinaattiharha. Pakonopeus-kaavojen merkkaaminen tolla tavalla yhtäsuureksi "on väärin" (ja vaikka näin yrittäisikin niin ei pidä sijoittaa r=R, vaan r=r(s) missä s sen sunkin näyttämän ds:n integraali -- mutta tämä siis epäonnistui, itsellä ainakin). Äläkä unohda mitä itsekin foorumille lainasit:

Lainaa
The escape velocity of light is the classical approax.Within general relativity the speed of light at the Schwardzschild radius is actually zero.

Eli Valksin ratkaisussakin pakonopeus horisontissa on valonnopeus, siis = 0.

Minähän olen käytännössä "luvannut" näyttää miten tämä "ratkeaa" matemaattisesti, eli metriikoita kirjoittelemalla, mutta valitettavasti päätin opetella asiat alusta asti ja 'oikein', niin että saan jumpasta samaan syssyyn opintomerkinnät. Olen menossa luennossa 3, ja luulisin että joskus luennon 5, viimeistään 6 jälkeen aika on kypsä (eli työkalut terässä) siihen että testaan pariakin ideaa siitä "miten tämä oikeasti menee".

Jos et malta odottaa, niin lue tästä; koko sivu on pohjimmiltaan "tätä asiaa", on "tämän asian ratkaisu". Luvattu "ratkaisuni" tullee näyttämään niin paljon tuolta, että sanot minua varmaan sitten bluffaajaksi ja plagioijaksi

jussi_k_kojootti · 12.04.2017, 18:24:18

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 12.04.2017, 16:12:45
Kävin läpi noiden kahden kaavan dokumenteja löytääkseni jotakin viitettä siitä että metriikoissa tai koordinaatistoissa olisi eroja mutta mitään sellaista en löytänyt.

Valks käsittelee (alkuperäistä) ns. Schwarzschildin havaitsijaa, joka on äärettömän kaukana. Guidry taas tarkastelee (alkaen s.203->, ennen pakonopeusjohtoa) paikallista havaitsijaa, eli esimerkiksi luotainta horisontin tuntumassa. Neli-suureita, propereja mittoja. Voin osoittaa tarkemmin, jos et löydä.

Ja korjatkaa jos olen väärässä!

Eusa · 12.04.2017, 21:13:06

Lainaus käyttäjältä: ketarax - 12.04.2017, 18:24:18
Valks käsittelee (alkuperäistä) ns. Schwarzschildin havaitsijaa, joka on äärettömän kaukana. Guidry taas tarkastelee (alkaen s.203->, ennen pakonopeusjohtoa) paikallista havaitsijaa, eli esimerkiksi luotainta horisontin tuntumassa. Neli-suureita, propereja mittoja. Voin osoittaa tarkemmin, jos et löydä.

Ja korjatkaa jos olen väärässä!

Pikavilkaisulla päädyin samaan, että toisessa tarkastellaan koordinaattimitoilla ja toisessa fysikaalisilla mitoilla.

Fysikaalisilla proper-mitoilla tulee noita metkoja tilanteita, että nopeus ulkopuolisen koordinaatiston suhteen voi lähestyä ääretöntä yms.

Jos olenkin sitä mieltä, että koko mustan aukon käsite on suurissa vaikeuksissa, on aukkoon putoavalle havaitsijalle Schwzld-ratkaisussa varsinkin tuollainen aukko muuntuva ja häipyvä ilmiö...

En saa logiikkaan muuten järkeä kuin yhdistämällä ulkoisen ja sisäisen horisontin sekä singulariteetin ja pohtimalla aukkoa alkeishiukkasena...

Eusa · 13.04.2017, 09:18:33

Lainaus käyttäjältä: ketarax - 12.04.2017, 18:24:18
Valks käsittelee (alkuperäistä) ns. Schwarzschildin havaitsijaa, joka on äärettömän kaukana. Guidry taas tarkastelee (alkaen s.203->, ennen pakonopeusjohtoa) paikallista havaitsijaa, eli esimerkiksi luotainta horisontin tuntumassa. Neli-suureita, propereja mittoja. Voin osoittaa tarkemmin, jos et löydä.

Ja korjatkaa jos olen väärässä!

Hetkinen... Mistä löytyy Guidryn sivu 203? Vertasin tuon Wikiartikkelin "A rain observer's view of the universe":een.

jussi_k_kojootti · 13.04.2017, 09:47:53

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 13.04.2017, 08:46:21
Guidyn oma teksti sivulla 225:
Eli R on lähtöpaikan Schw. koordinaatti josta pakonopeus äärettömyyteen lasketaan. Schw. koordinaattija merkataan R:illä, etäisyyksiä r:illä, loogista olisi että ominaisetäisyyksiä käytettäessä niitä merkattaisiin s:illä, sekaannuksien välttämiseksi...

Minustakin on selkeämpää, kun merkkaa havaitsijan paikalliskoordinaateissa r -> s ja r_s -> s_s (tai r -> s_r ja r_s -> s_rs). No siis, ainakin kun ideana on "vertailla r:ää ja s:ää" :-)

jussi_k_kojootti · 14.04.2017, 10:29:56

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 13.04.2017, 20:07:26
Kukahan tuo Johannes Valks mahtaisi olla, ei ollut tuolla laskentasivulla mitään esittelyä eikä googlaamallakaan löytynyt mitään ansioluetteloa tms?

Sanoo facebookissa olevansa astrofysiikkaa ja GR:ää opiskellut opettaja.

Lainaa

viimeissä kommentissa mainittu rrr-alkion etumerkkijuttu, pitääköhän paikkansa?

Alussa pitää, mutta korjautuu (sivussa tehdyistä laskuista?) kohdassa "so we obtain the equation".

Lainaa

mitä tarkoittaa $c \rightarrow \infty$ ???

Painovirhe, pitäisi olla r --> inf.

Lainaa

miksi lausekeessa
$\displaystyle \frac{1}{2} \frac{\dot{r}^2}{\psi} + \frac{1}{2} \psi c^2 = \textit{constant}$
mainitun constant -vakio valitaan arvoksi =c^₂/2, miksei esim =0?

vaikka todetaaan että etäällä $r \rightarrow \infty$ ja $\dot{r} \rightarrow 0$ niin kaavassa
$\displaystyle \frac{1}{2} \frac{\dot{r}^2}{\psi} + \frac{1}{2} \psi c^2 = \frac{1}{2} c^2$
r-yläpiste jatkaa ihan merkittävänä tekijänä?
Kaavassa muutuja $\displaystyle \psi = 1 - \frac{r_s}{r}$ lähenee tällöin arvoa -> 1
Tämä tosin selittänee tuon arvovalinnan, saadaan raja-arvona tosi lause.

Nyt tarkkana. Ensin on saatu selville, että lauseke on joku vakio (koska sen aikaderivaatta = 0). Ja sitten todetaan, että siellä rajalla saadaan 1/2*0/psi + 1/2 * 1 * c² (koska rpiste = 0 ja psi(r=inf) = 1-r_s/r = 1) eli c²/2.

Eli asianomaisessa kohdassa r-piste "ei jatka", vaan katoaa (rajalla): mutta itse yhtälöstä r-piste ei katoa, koska lähempänä se != 0.

Constant:n arvoa ei ole valittu, vaan määritetty.

Lainaa

$\phi = \textit{constant}$ (eli voisi olla =0)

Tuo phi tarkoittaa toista avaruuskulmaa, laskun puolivälissä ilmaantuva phi on "apumuuttuja". Tähän olisi voinut valita jonkun toisenkin symbolin.

Lainaa
mutta silti lausekkeessa $\ddot{r} + \phi' = 0$ käytetään sen derivaattaa ja merkataan $\displaystyle \psi = 1 - \frac{r_s}{r} = 1 - \frac{2\phi}{c^2}$ mikä lienee ristiriita koska r on muutuja.

Kumpikin "apumuuttuja" on r:n funktio, eli psi(r) ja phi(r). Voit laskea phi:n tuosta viimeisestä lainatusta lausekkeesta, kun r_s = 2GM/c^2 : phi = GM/r ( = c^2/2 * (1-psi)).

jussi_k_kojootti · 17.04.2017, 23:12:42

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 17.04.2017, 18:10:42
Eli kun koordinaatistoja on useita saman pyörimättömän perus-ma:n osalta antaen hieman erilaisia tuloksia joiltain osin niin mikä määrittelee niistä sen 'eniten oikean'?

Toinen on oikea sille joka putoaa mustaan aukkoon, toinen sille joka tarkastelee putoavaa etäältä. Mitenkään "erilaisia tuloksia" ei anneta missään tätä videota kummemmassa merkityksessä. Video on muuten hyvä ihan alusta alkaen.

Aukkoon putoajan kannalta eniten oikein on hänen omat koordinaattinsa, eli Painsleve-Gullstrandin "sade", eli Guidryn pakonopeus. Vastoin kaukaa tehtyä havaintoa hän ei "pysähdy" tai "häviä" horisonttiin, vaan läpäisee sen ja jatkaa kohti tulevaisuutta, singulariteettia.

Edit:

Jos sinua kummastuttaa, että ylipäätään on niin paljon erilaisia koordinaatistoja, niin kannattaa lukea joku kirja, vaikka Jukka Maalammen 'Maailmanviiva'. YS:n kehitys oli aluksi pitkään hidasta, osin siksi että Einstein itse yritti edistää sitä huomioimatta kvanttifysiikkaa ("typerää"), osaksi siksi että havainnot mustista aukoista tai pulsareista olivat vielä kymmenien vuosien päässä. Sekään ei auttanut, että esim. Schwarzschild ja Friedmann kuolivat hädin tuskin musteen kuivuttua. Yhtä kaikki, yksi viisitoista vuotta saattoi kulua siihen että joku (ehkä muutamasta tusinasta yrittäjästä?) ylipäätään onnistui löytämään jonkun uuden ratkaisun #¤%&#! monimutkaisille differentiaaliyhtälöille -- tämä kaikki tapahtui aikana, kun tietokoneet oli hilavitkuttimia eikä mitään wolframalphoja. Mutta siis hei -- puhutaan suhteellisuusteoriasta -- joka havaitsijalla on oma koordinaatisto. Minusta se on ainakin välillä näyttänyt olevan ihan ymmärrettyä

jussi_k_kojootti · 19.04.2017, 13:15:58

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 19.04.2017, 08:45:56
Sitten vielä mm. Lemaître coordinates, Kruskal–Szekeres coordinates, eli Schw. metriikankin osalta jo 4 eri koordinaattistoa..?

Kun rakennat talon, mittaat seinien pituudet ja sijainnit kätevimmin tonttisi suorakulmaisessa koordinaatistossa. Kun ilmoitat talosi sijainnin Maapallolla, käytät pallokoordinaatistoa.

Lainaa
Välillä nämä selostukset jättää kaiken vastuun lukijalle.

:D Missä sen pitäisi olla? Ei itse asia miksikään muuttuisi, vaikka pukisin liperit kaulaan ja kiipeäisin shamaanirummun kera minareettiin todistamaan :-)

Eusa · 19.04.2017, 19:17:45

Palaisin vielä hieman siihen black hole -elektroniin.

Mielestäni on osuvaa, että epämääräisessä keskipisteessään/horisontissaan entiteetin itsensä kannalta tilan syöksynopeus on edelleen c, vaikka makrohavaitsijan mittaamana se onkin nolla (kaikkiin suuntiin).

jussi_k_kojootti · 22.04.2017, 12:18:49

Lainaus käyttäjältä: Joksa - 21.04.2017, 20:25:38
Vastuu tieteenä julkistetun aineiston paikkaansapitävyydestä ja täsmällisyydestä pitäisi tietenkin olla julkistajalla.

Kaikuuko tässä kaipuu jonkinlaiseen auktoriteettiin, yhteen ehdottomaan totuuteen?

Valks ei tietenkään "julkista tiedettä", vaan pitää blogia. Käytännössä julkaisee laskuharjoituksiaan. Vähän sama kuin että minä julkaisisin jotain tämmöistä. Olenko nyt vastuussa siitä mitä *sinä* tuosta poimit? Mielestäni en. Jos nyt ymmärrät, tai ymmärrät väärin, kontra- ja kovarianssin, niin minuako on kiittäminen, tai syyttäminen? Vai Susskindia? Vai Einsteinia?

Se mitä -- oikeaa tai väärää -- ymmärrät mustista aukoista, tapahtumahorisonteista, singulariteeteista, koordinaateista, schwarzschildista, valksista tai kantolasta on aivan omaa ansiotasi, omaa syytäsi. Olet itse ajatellut asiaa, minä en tehnyt sitä puolestasi, eikä sitä tehnyt Valks, tai Einstein.

jussi_k_kojootti · 23.04.2017, 01:23:13

Lainaus käyttäjältä: Eusa - 19.04.2017, 19:17:45
Mielestäni on osuvaa, että epämääräisessä keskipisteessään/horisontissaan entiteetin itsensä kannalta tilan syöksynopeus on edelleen c, vaikka makrohavaitsijan mittaamana se onkin nolla (kaikkiin suuntiin).

Eli että elektronin ollessa musta aukko se ei silti "ahmisi" ympäristöään? Se on sikäli osuvaa, kyllä, että maailmani ei näytä tulevan ahmituksi :-) Elektronin varaus on kuitenkin (geometrisissä yksiköissä) paljon suurempi kuin sen massa, jolloin ainakaan Reissner-Nordströmin tai Kerr-Newmanin elektronia ei verhoaisi horisontti lainkaan...